Question

如图，BE与CD相交于点O。已知AD=AE，∠ADC=∠AEB。

（1）由已知条件可判定哪几对三角形全等？说明理由。

（2）图中还有那些相等的角和线段？

Answer 1

∵∠DAE=∠EAB，∠ADC=∠AEB，AD=AE
∴△ADC≌△AEB(ASA)
∴AB=AC，BE=CD
∴AB-AD=AC-AE
即BD=CE
∵BC=BC，BE=CD
∴△BCD≌△BCE(SSS)
∠BCD=∠CBE
即∠BCO=∠CBO
∴OB=OC
∴BE-OB=CD-OC
即OD=OE
∵OB=OC，OD=OE，BD=CE
∴△BOD≌△COE(SSS)

Answer 2

由已知条件可判定三对三角形全等，图中相等的角和线段如下
(1)在三角形ADC和AEB中
∠DAC=∠EAB（同一个角）
AD=AE
∠ADC=∠AEB
所以三角形ADC和AEB全等（ASA）
因此AC＝AB
CD＝BE
∠ACD=∠ABE
（2）在三角形BOD和COE中
BD＝AB－AD
CE＝AC－AE
而AB＝AC　AD＝AE
所以BD＝CE
∠DBO＝∠ECO（因为∠ACD=∠ABE）
∠DOB＝∠EOC（对顶角相等）
所以三角形BOD和COE全等
因此OD＝OE
OB＝OC
∠ODB＝∠OEC
（3）在三角形BDC和CEB中
BD＝CE
CD＝BE
BC＝BC
所以三角形BDC和CEB全等
∠DCB＝∠EBC
（4）由于AB＝AC
所以三角形ABC是等腰三角形
所以∠ABC＝∠ACB

Answer 3

答：△ABE≌△ACD
∵∠ADC=∠AEB AD=AE ∠A=∠A
∴△ABE≌△ACD
答DB=EC,DC=BE,AB=AC