Question

几何题，求解答，两道问题，题目和图形如图。初中的题，请写出解题过程，谢谢。

Answer 1

啥辅助线都不用作

1、DF//AB => △EDF∽△EBA => DF/AB = DE/BE
又上式中 DF=AC, DE = CE => AC/AB = CE/BE => 所证成立 （角平分线定理）

2、因为是三个角平分线
所以 ∠ABI + ∠BAI + ∠ACI =90°
而 ∠ABI + ∠BAI =∠BID (外角)
∠ACI = ∠GCI (平分线)
=> ∠BID + ∠GCI =90°
又 ∠CIG + ∠GCI =90°
于是 ∠BID = ∠CIG

Answer 2

1、连接FC，取FC的中点M，取AF的中点G，连接GM和ME，（附图）

在△CFD中，∵ME是中位线，∴ME∥＝DF/2，∠1=∠3，

∵DF∥BA，∴∠3=∠5，于是∠1=∠5；

在△CFA中，∵GM是中位线，∴GM∥＝AC/2，∠2=∠4，

∵DF=AC，∴ME=GM，得∠1=∠2，于是∠5=∠4，即AE平分∠BAC。

 

2、记∠A=∠BAC；∠B=∠ABC；∠C=∠ACB，有∠A/2+∠B/2+∠C/2=90° 。

△ABC中∵AI、BI、CI都是角平分线，∴∠BID=∠BAI+∠ABI=∠A/2+∠B/2=90°-∠C/2；

而∵IG⊥BC，∴∠CIG=90°-∠ICG=90°-∠C/2，∴∠BID=∠CIG

Answer 3

1.证明：
延长FE到点G，使EG=EF，连接CG
∵DE=CE、∠DEF=∠CEG、EF=EG
∴△DEF≌△CEG
∵DF=CG
又∵DF=AC
∴AC=CG
∴∠CAE=∠G
又∵∠DFE=∠G
∴∠CAE=∠DFE
∵DF∥AB
∴∠BAE=∠DFE
∴∠BAE=∠CAE
即：AE平分∠BAC

2.证明：
∠ADB=∠DAC+∠C=½∠A+∠C
∠BID=180°-∠ADB-∠IBD=180-½∠A-∠C-IBD
∵∠IBD=½∠B
∴∠BID=180°-½∠A-∠C-½∠B
=180°-½(∠A+∠B)-∠C
=180°-½(180-∠C)-∠C
=180°-90°+½∠C-∠C
=90°-½∠C
∵IG⊥BC
∴∠CIG=90°-∠ICG
∵∠ICG=½∠C
∴∠BID=∠CIG

不懂追问~

希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！

Answer 4

(1)∵DF∥BA,∴DE/BE=DF/AB
∵DE=EC,DF=AC
∴EC/BE=AC/AB.
∴∠BAE=∠CAE

所以平分AE∠BAC。

（2）∠ADB=∠DAC+∠C=½∠A+∠C
∠BID=180°-∠ADB-∠IBD=180-½∠A-∠C-IBD
∵∠IBD=½∠B
∴∠BID=180-½∠A-∠C-½∠B
=180°-½(∠A+∠B)-∠C
=180°-½(180-∠C)-∠C
=90°-½∠C
∵IG⊥BC
∴∠CIG=90°-∠ICG
∵∠ICG=½∠C
∴∠BID=∠CIG

Answer 5

 

问题1：如图所示，做DH平行于AC并交于AE延长线于H               已知DF=AC   DE=EC               三角形HED全等于三角形AEC                所以DH=AC=DF               所以三角形DFH为等腰三角形                ∠DHF=∠DFH因为∠DFH=∠BAE      ∠DHF=∠EAC∴  ∠BAE=∠EAC

Answer 6

1,截长补短，简单点，自己补
延长AE作EG=EF,连接DG
作△EDG全等于△ECA
DE=EC
∠DEG=∠AEC
EG=EF
∴∠DGE=∠EAC,AC=DG
∵DF=AC
∴DF=DG
再证明△DEF全等于△DEG
DE=DE
DF=DG
EF=EG
∴∠G=∠DFE
∵DF平行BA
∴∠DFE=∠BAE
所以那几个∠都相等，所以平分