已知,如图,直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD,求证:E,O,F共线
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∵OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD，
∴∠AOE=1/2∠AOC，∠DOF=1/2∠BOD，
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOE=∠DOF=1/2∠AOC，
∴∠EOF=∠AOE+∠AOD+∠DOF
=∠AOC+∠AOD
=∠COD=180°，
∴E、O、F共线。
∴∠AOE=1/2∠AOC，∠DOF=1/2∠BOD，
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOE=∠DOF=1/2∠AOC，
∴∠EOF=∠AOE+∠AOD+∠DOF
=∠AOC+∠AOD
=∠COD=180°，
∴E、O、F共线。
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