Question

一元二次方程delta=0，是“两个相等的解”，还是“一个解”？

Answer 1

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问题描述:

如题，谢谢

解析:

这个问题更倾向于一个哲学问题，偶认为“一个解”的表述更为准确

需要把“解”(solution)和“根”(root)两个概念分清楚

【下面引两个定理】

代数学基本定理：任意非常数多项式在复数域中总有一根

推论：n次多项式在复数域恰有n个根（重根按重数计算）

【从根的角度解释】

对于一元二次方程，在复数域有2个根

delta>0，有两个不同的实根

delta=0，有一个二重实根（从代数学的角度讲，此时的两个根在复平面上重合了，所以叫重根）

delta<0，有两个共轭复根（非实根）

从哲学的角度讲，叙述为“两个相等实根”或者“一个根”，都是可以接受的。前者阐述的本质，而后者描述的现象

【从解的角度解释】

但对于“解”，就略有不同了

[例]初等数学里面规定delta<0，方程无解

事实上，问题的本质是，此时方程有两个复根，但由于限制在实数域范围内考虑，所以只描述出了现象

可见，初等数学中，将问题限制在实数范围内考虑。在这样的解题观下，古典代数学基本定理并不属于方法论的范畴，而“重根”这一概念正是由该定理建立起来的。在这样的限制之下，重根的定义并不是必须的。

因此，如果把问题限制在实数域上，“一个解”的叙述更为贴切。“两个相等的解”这样的说法只是为了对经后拓宽认识进行铺垫。

但如果问题本身是在复数域上考虑，那么叙述为“一个二重根”更为贴切。

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再补充一下：

如果楼主仅仅是希望讨论一下这个问题，那么就按上面的没错。但在解题方面，最好回答为“一个二重根”或者“两个相等的根”，这样证明你站在更高的角度看问题，始终是不会错的。科学的问题观总是“向下兼容”的。