Question

已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x(x∈R),且f(0)=1？

Answer 1

f(0)=1
设f(x)解析式f(x)=ax²+bx+1
f(x+1) -f(x)=-2x+1
a(x+1)²+b(x+1)+1-ax²-bx-1
=2ax+(a+b)=-2x+1
∴2a=-2
a+b=1
∴a=-1
b=2
解析式f(x)=-x²+2x+1
(2)
当x属于（-2,1）时,
f(x)在y=-x+m的图像上方
∴-x²+2x+1>-x+m
-x²+3x+1>m
g(x)=-x²+3x+1对称轴是x=3/2
∴g(x)最小值=g(-2)=-4-12+1=-15>m
m,1,
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那么如果改成f(x)=2x+M有解 算出来是.... 思想方法是不是用分离变量算出来后、小于最大值即可？ 2x+m? -x²+2x+1=2x+m x²+1-m=0在[-2，1]有根 x²+1=m ∴x²+1的范围是[1,5] ∴m的范围是[1,5] 参变分离 你是对的 请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步,已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x(x∈R),且f(0)=1
已知f（x）是二次函数,对任意x属于R都满足f（x+1）-f（x）=-2x+1,且f（0）=1
（1）求f（x）的解析式
（2）当x属于[-2,1]时,y=f（x）的图像恒在f=-x+m的图像上方,求实数m的取值范围
请问后面恒成立改成有解的话
这样改怎么解、是不是M∈[-1,5]是否这个答案?
（2）问中、是f(x)=2x+M有解、、求实数M的取值范围