Question

已知函数f(x)=x^3+(1-a)x^2-a(a+2)x+b (a,b属于R),若函数f(x)在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围？

已知函数f(x)=x^3+(1-a)x^2-a(a+2)x+b (a,b属于R),若函数f(x)在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围？
∵在(-1,1)上不单调
∴f'(x)在x∈(-1,1)上存在零点
f'(x)=3x²+2(1-a)x-a(a+2)=(3x+a-2)(x-a)=0
∴-1＜(a-2)/3＜1或者-1＜a＜1
即-1＜a＜5或者-1＜a＜1
即-1＜a＜5 .
另外，f'(x)不能只有1个零点，因此（2-a）/3不等于a，可以得到a不等于1/2。
所以，-1<a<1/2或1/2<a<5。

问：为什么（2-a）/3不等于a，就这个不懂！

Answer 1

既然不单调，说明应该在区间内是有升有降的吧，那么零点就不该少于2个啊，对吧

Answer 2

若相等，则f(x)的导数恒大于或小于0，f（x)就单调了