Question

在三角形ABC中，AB=4,AC=7,BC边上的中线AD=7/2,求BC（用向量法）

Answer 1

向量法：过程省去向量2字
BC=AC-AB，故：|BC|^2=(AC-AB)·(AC-AB)=|AC|^2+|AB|^2-2AB·AC
=49+16-2AB·AC，而：2AD=(AB+AC)，故：4|AD|^2=(AB+AC)·(AB+AC)
=|AB|^2+|AC|^2+2AB·AC=49+16+2AB·AC=4*49/4=49，故：AB·AC=-8
所以：|BC|^2=65+16=81，故：|BC|=9

Answer 2

利用预先定理可以求出。
设BD=DC=X
根据cosBDA=-cosCDA可得到：
(x^2+49/4-16)/(2*x*7/2)=-(x^2+49/4-49)/(2*x*7/2)
化简得到：
x^2=81/4
所以：
x=9/2。
所以BC=2x=9。

追问

我想用向量法

追答

对不起，我不知道
希望有人能帮你