Question

已知函数f(x)=|x^2-4x+3| 求集合M={m 使方程f(x)=mx有四个不相等的实数根}?

求集合M｛m∣使方程f (x )=mx有四个相等的实根｝
令函数g(x)=mx，则恒有g(0)=0
作出函数f(x)的图象，可知f(x)的“主体部分”都在第一象限
当1＜x＜3时，f(x)= -x^2+4x-3
在此区间上使g(x)=f(x)即 -x^2+4x-3=mx，则有
x^2+(m-4)x+3=0
当相切时，有(m-4)^2-4×3=0
解得m=4-2√3
所以可知，当时0＜m＜4-2√3 时，方程f (x )=mx有四个实根
M={m∣m∈(0，4-2√3)}

为什么相交就有4个交点 mx同x^2-4x+3相交时不会出现只有2个或3个交点的情况吗?

Answer 1

曲线f(x)是只是开口方向相反的两个抛物线弧衔接而成，通俗地，是ω形。故完全可能有2个（m=0或m>4-2√3），3个（m=4-2√3），1个（m<-4-2√3）等情况