Question

高中概率题

为调查青岛市学生百米运动成绩，从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15）…第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，根据有关规定，成绩小于16秒为达标。 （1）求这组数据的众数和中位数 精确到0.1 （2） 设m n表示样本中两个学生的百米测试成绩 已知m n属于【13 14）并上【17 18】 求事件“m-n的绝对值大于2的概率”

Answer 1

（1）
这组数据的众数是出现频率最高的数据
因为第3组的频率最高，因此取第3组的
中间数15.5为众数。
这组数据的中位数是将数据由小到大排序
位于第25，26个数据的平均数
第一组频率为0.04,频数为0.04*50=2
第二组为0.18，频数为0.18*50=9
第三组频率为0.38，频数为0.38*50=19
那么第25和第26个数据在第3组
的第14，15个 估计为
15+14/19=15.74,15+15/19=15.79
(15.74+15.79)/2≈15.8

(2)
【17 18】的频率为0.06，频数为3
属于【13 14）U【17 18】共含5个数据

试验是从5个数据中任意取2个数据
事件A=“m-n的绝对值大于2“，m,n来自不同的组
∴概率P(A)=C(2,1)C(3,1)/C(5,2)=6/10=0.6

Answer 2

解：成绩在[13，14）的人数有：50×0.04=2人，设为a，b．
成绩在[17，18]的人数有：50×0.06=3人，
设为A，B，C．m，n∈[13，14）时有ab一种情况．
m，n∈[17，18]时有AB，AC，BC三种情况．
m，n分别在[13，14）和[17，18]时有aA，aB，aC，bA，bB，bC六种情况．
基本事件总数为10，事件“|m-n|＞2”由6个基本事件组成．
所以P（|m-n|＞2）=6 /10 =3/ 5
望采纳！谢谢！

Answer 3

组距为1，所以没组的频率分别为0.04 0.06 0.18 0.34 0.38，

(1)众数为15.5

中位数通过计算频率得到应为15.7

(2)m与n 在13-14 17- 18 这两个集合的并集里，相减绝对值大于2，则两数分别属于13-14 和17-18

满足以上的可能情况有：A. m属于13-14且n属于17-18 B. n属于13-14且m属于17-18

A、B概率均为0.04乘以0.06=0.0024

所以事件“m-n的绝对值大于2的概率”发生的概率为0.0024+0.0024=0.0048