Question

如图,在△ABC中、∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点O.(1)当∠A=50°时,求∠BOC的度数

如图,在△ABC中、∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点O.(1)当∠A=50°时,求∠BOC的度数（2）当∠A=100°时，求∠BOC的度数当∠A=n时，求∠BOC的度数用n表示当∠A=多少度时∠boc=3∠ahttp://zhidao.baidu.com/question/385400197.html这上面的图

Answer 1

解：
1、
∵∠A+∠ABC +∠ACB＝180, ∠A＝50
∴∠ABC +∠ACB＝180-∠A＝180-50＝130
∵OB平分∠ABC
∴∠OBC＝1/2∠ABC
∵OC平分∠ACB
∴∠OCB＝1/2∠ACB
∴∠BOC＝180-（∠OBC+∠OCB）
＝180-（1/2∠ABC +1/2∠ACB）
＝180-1/2（∠ABC +∠ACB）
＝180-1/2×130
＝180-65
＝115
2、
∵∠A+∠ABC +∠ACB＝180, ∠A＝90
∴∠ABC +∠ACB＝180-∠A＝180-90＝90
∵OB平分∠ABC
∴∠OBC＝1/2∠ABC
∵OC平分∠ACB
∴∠OCB＝1/2∠ACB
∴∠BOC＝180-（∠DBC+∠DCB）
＝180-（1/2∠ABC +1/2∠ACB）
＝180-1/2（∠ABC +∠ACB）
＝180-1/2×90
＝180-45
＝135
3、
∵∠A+∠ABC +∠ACB＝180, ∠A＝120
∴∠ABC +∠ACB＝180-∠A＝180-120＝60
∵OB平分∠ABC
∴∠OBC＝1/2∠ABC
∵OC平分∠ACB
∴∠OCB＝1/2∠ACB
∴∠BOC＝180-（∠OBC+∠OCB）
＝180-（1/2∠ABC +1/2∠ACB）
＝180-1/2（∠ABC +∠ACB）
＝180-1/2×60
＝180-30
＝150
4、
规律：∠BOC＝90+∠A/2
当∠A＝50时，∠BOC＝90+52/2＝115
当∠A＝90时，∠BOC＝90+90/2＝135
当∠A＝120时，∠BOC＝90+120/2＝150