Question

线性代数证明题 利用行列式的定义证明：若一个n阶行列式有n^2-n个以上的元素为0，则该行列式为0

Answer 1

根据抽屉原则，至少一行元素全为0
行列式定义是所有不同行不同列的元素求积后累加
而如果一行全为0，则上面每项都为0，所以行列式为0

这是一个性质，但是这个性质只比定义多一步，你只要不直接用性质即可

Answer 2

说明至少有一行元素全为0，则行列式为0

追问

谢谢哦，但是您说的那个是用性质在证吧，怎么用定义证呢？

追答

用定义啊。。不好意思学术不精，只记得性质了- -