Question

在三角形ABC中,已知(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B),试判断△ABC的

Answer 1

楼主你好

解：由正弦定理可知
a/sinA=b/sinB=k
则a=ksinA，b=ksinB

代入（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sin（A+B），并把k约分

（sin²A+sin²B）sin（A-B）=（sin²A-sin²B）sin（A+B）
sin²Asin（A-B）+sin²Bsin（A-B）=sin²Asin（A+B）-sin²Bsin（A+B）
sin²A[sin（A+B）-sin（A-B）]=sin²B[sin（A-B）+sin（A+B）]
利用和角公式，整理有
sin²A2cosAsinB=sin²B2sinAcosB
sin²A2cosAsinB-sin²B2sinAcosB=0
sinAsinB（2sinAcosA-2sinBcosB）=0
sinAsinB（sin2A-sin2B）=0
sinA＞0，sinB＞0
所以sin2A=sin2B
2A=2B 或2A+2B=180度
A=B或A+B=90度
所以是等腰三角形或直角三角形

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Answer 2

(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B),
a²(sin(A-B)-sin(A+B))=-b²(sin(A+B)+sin(A-B))
-2a²cosAsinB=-2b²sinAcosB
a²/b²=(sinAcosB)/(cosAsinB)
根据正玄定理
sin²A/sin²B==(sinAcosB)/(cosAsinB)
sinA/sinB=cosB/cosA
sinAcosA=sinBcosB
sin2A=sin2B
所以A=B或者π-2A=2B
所以是等腰三角形或者直角三角形

Answer 3

我才初中！！！！！！！！！！！！！超纲了吧

追问

呵呵，那对你而言是超纲了呢

追答

哈