一阶导数就是通常说的导数
二阶导数是一阶导数的导数
三阶导数是二阶导数的导数
例:
y=x^5
一阶导数:y′=5x^4
二阶导数:y〃=4×5x^3=20x^3
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一阶导数表示的是函数的变化率
最直观的表现就在于函数的单调性定理:设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有一阶导数,那么:
(1)若在(a,b)内f'(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递增;
(2)若在(a,b)内f’(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递减;
(3)若在(a,b)内f'(x)=0,则f(x)在[a,b]上的图形是平行(或重合)于x轴的直线,即在[a,b]上为常数。