Question

已知sinα-cosβ=1/2,cosα-sinβ=1/3,则sin(α+β)=

Answer 1

将sinα-cosβ=1/2两边平方，整理得sinαcosβ=3/8
将cosα-sinβ=1/3两边平方，整理得cosαsinβ=4/9
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
=3/8+4/9
=59/72.

Answer 2

将上面的两个式子平方得：(1) sin^2a --2sinacosb +cos^2b= 4分之1 (2)cos^2a --2sinbcosa+sin^2b =9分之1 相加的 2--2sinacosb--2sinbcosa=2--2sin(a+b)=36分之13 所以sin(α+β)=72分之59