Question

如何解非齐次线性方程，并写出通解？

Answer 1

非齐次线性方程组Ax=b的求解方法：
1、对增广矩阵首悄作初等行变换,化为阶梯形矩阵；
2、求出导出组Ax=0的一个基础解系；
3、求非齐次线性方程组Ax=b的一个特解（为简捷,可令自由变量全为0）
4、按解的结构 ξ（特解）+k1a1+k2a2+…+krar（基础解系） 写出通解.
注意：当方程组中含有参数时,分析讨论要严谨不要丢情况,此时的特解往往比较繁.
【分析】
按照非齐次线性方程组的求解方法一步一步来解答
对增广矩阵作初等行变换,化为阶梯形
1 -1 1 -1 1
0 0 -2 2 -1
0 0 0 0 0
r（A）=2,基础解系的解向量有4-2=2个
令x2=1,x4=0,得x1=1,x3=0
令x2=0,x4=1,得x1=0,x3=1
得皮渗到基础解系a1=（1,1,0,0）T a2=（0,0,1,1）T
再求方程燃芹脊组的一个特解
令x2=x4=0,得x1=1/2,x3=1/2 ξ=（1/2,0,1/2,0）T
所以通解为 ξ+k1a1+k2a2,k1,k2为任意常数
newmanhero 2015年1月18日11:33:17
希望对你有所帮助,