Question

已知函数f（x）=√mx²-6mx+m+8定义域是r,求实数m取值范围

已知函数f（x）=根号下mx²-6mx+m+8定义域是r,求实数m取值范围

Answer 1

定义域为R则mx^2-6mx+m+8>=0恒成立

若m=0，则8>=0,成立

若m不等于0，mx^2-6mx+m+8是二次函数
恒大于所以开口向上,m>0
且判别式小于等于0
36m^2-4m(m+8)<=0
32m^2-32m<=0
0≤m≤1
m>0
所以0<m≤1

综上
0≤m≤1

Answer 2

由已知：函数定义域为R，则mx^2-6mx+m+8的值域就为（0，正无穷）
所以△=36m^2-4m(m+8)大于等于0，由m不等于0否则无意义
所以可知m的取值范围为：（0,1】

追问

能详细点吗？有点不懂！

追答

就有两点需要明白：
1.这个函数的定义域是R说明不管X取多少，根号里面的东西都是正数。
2.因为根号里面的东西是二次函数，不管X取什么值，想让这个二次函数的值永远为正需要什么？就是这个二次函数的图像与X轴无交点，或者仅有一个交点（相切），因为如果有两个交点，就说明，当X处于某一区间时，函数值为负，这样的话根号就无意义，所以为了保证函数值永远是正的就要保证无交点或只有一个交点，用代数的表达就是△小于等于0（上面写错了），之后的就是解方程了。