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在△ABC中,AB=AC,∠A=100,做∠B的平分线与AC边交于点E,求证:BC=AE+BE
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证明:由已知可得∠B=∠C=40度,∠ABE=∠EBC=20
在BC上取一点D使BE=BD,则∠BED=∠BDE=80,∠EDC=180-80=100,△EDC中DE=DC
所以△ABC~△DEC,所以DE:EC=AB:BC (1)
又因为AE:EC=AB:BC (2) (依据三角形角平分线定理)
由(1)(2)可得DE=AE,即DC=AE
所以AE+BE=BC
在BC上取一点D使BE=BD,则∠BED=∠BDE=80,∠EDC=180-80=100,△EDC中DE=DC
所以△ABC~△DEC,所以DE:EC=AB:BC (1)
又因为AE:EC=AB:BC (2) (依据三角形角平分线定理)
由(1)(2)可得DE=AE,即DC=AE
所以AE+BE=BC
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