Question

如图，E是DF上一点，B是AC上一点，∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A与∠F相等吗？为什么？

Answer 1

解：∠A=∠E

设BD与AF交于M
∵∠1=∠DMF（对顶角相等）
∠1=∠2
∴∠2=∠DMF(等量代换)
∴DB∥CE（同位角相等，两直线平行）
∴∠ABD=∠C（两直线平行，同位角相等）
∵∠D=∠C
∴∠ABD=∠D（等量代换）
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）
∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）

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Answer 2

解：因为∠1=∠2，那么，EC∥DB，
又因为∠C=∠D，∠C=∠ABD，则∠D=∠ABD，那么，AB∥DF
所以，∠A=∠F。

Answer 3

∠1=∠2，那么∠1就和∠2的对角相等。所以，BD就和CE平行。所以 ∠A与∠F相等。

Answer 4

解：∠A=∠E
设BD与AF交于M
∵∠1=∠DMF（对顶角相等）
∠1=∠2
∴∠2=∠DMF(等量代换)
∴DB∥CE（同位角相等，两直线平行）
∴∠ABD=∠C（两直线平行，同位角相等）
∵∠D=∠C
∴∠ABD=∠D（等量代换）

Answer 5

证明：
∵
∠1＝∠2
∠1＝∠3
∴
∠3＝∠2
∴BD平行CF
∴∠D＝∠F
又∵∠D＝∠C
∴∠F＝∠C
∴AC平行DF
∴∠A=∠F