Question

一道几何题，在线等！

如图，在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，∠ABD＝∠ACD，请你添加一个条件：
，使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB＝CD.
填∠ADB和∠DBC相等行不行？
图在这里：
http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/4172854e-640e-446e-98ee-a0504beb84a5

Answer 1

可以，∠ABD＝∠ACD说明ABCD四点共圆且在以线段AD与圆的直径平行，若∠ADB和∠DBC相等则有AD∥BC，又由于圆的对称性得到AB＝CD

Answer 2

填角ADB=角DBC不行
填OB=OC或角ABC=角DCB等
证明：因为OB=OC
所以角OBC=角OCB
因为角AOB=角DOC
角ABD=角ACD
所以三角形ABO和三角形DCO全等（ASA)
所以角BAC=角CDB
AB=CD
角OAB=角ODC
OA=OD
所以角OAD=角ODA
因为角OAD+角ODA+角BAC+角CDB+角ABD+角OBC+角OCB+角ACD=360度
所以角OAD+角BAC+角ABD+角OBC=180度
因为角DAB=角OAD+角BAC
角ABC=角ABD+角OBC
所以角BAD+角ABC=180度
所以AD平行BC
综上所述：AD平行BC
AB=CD

Answer 3

可以的！！！

∠DAC=∠ADB或∠BAD=∠CDA或∠DBC=∠ACB或∠ABC=∠DCB或OB=OC或OA=OD

你都知道答案了还问什么额

Answer 4

线段BC上有2个定点P,Q，且BP=CQ，点A为BC外一动点，当∠PAB=∠CAQ时，△ABC是等腰三角形。
因为当∠PAB=∠CAQ时，∠Apc=∠AQB，有AP=AQ，进而AB=AC.

Answer 5

BP＝CQ，角BAP＝角CAQ，等角对等边，说明三角形相似，得到角B＝角C从而得到是等腰三角形