Question

数学:当a=√5+2,b=√5-2时,a²+ab+b²的值是

①当a=√5+2,b=√5-2时,a²+ab+b²的值是（ ）
②如果a，b都是有理数，且a+（√2）b=（3-2√2）²，则a=（ ），b=（ ）

Answer 1

解：﹙1﹚a＋b＝√5＋2＋√5－2＝2√5
a·b＝√﹙√5＋2﹚﹙√5－2﹚＝1
∴ a²＋ab＋b²
＝﹙a＋b﹚²－ab
＝﹙2√5﹚²－1
＝19
﹙2﹚a＋√2·b＝﹙3－2√2﹚²＝17－12·√2
∴ a＝17
b＝﹣12.

Answer 2

①a²+ab+b²
=a²+2ab+b²-ab
=(a+b)²-ab
=(√5+2+√5-2)²-(√5+2)(√5-2)
=20-1
=19
②(3-2√2）²=9+8-12√2=17-12√2=a+（√2）b
∴ a=17 b=-12

Answer 3

1.   a²+ab+b²

   =a²+2ab+b²-ab

   =（a+b）²-ab

   将a=√5+2,b=√5-2代入上式

   得：（√5+2+√5-2）²-（√5+2）（√5-2）

      =（2√5）²-（√5）²+2²

      =20-5+4

      =19

2.  ∵（3-2√2）²=3²-2×3×2√2+(2√2)²=9-12√2+8=17-12√2

     ∴a+（√2）b=17-12√2

     ∴a=17,b=12

不懂可以追问，有帮助请采纳，多谢！

Answer 4

①18+5-4=19
②9+8-12√2=17-12√2，a=17, b=-12

Answer 5

① 19
② a=17 b=-12