Question

解析几何（直线与圆）

当a为任意实数时,若直线ax-y-2(a+1)=0恒过定点M,则以M为圆心并且与圆x^2+y^2+2x-4y+1=0相外切的圆的方程是__________.

【答案：(x-2)^2+(y+2)^2=9】

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Answer 1

直线ax-y-2(a+1)=0
a(x-2)=y+2
故当x-2=0时有y+2=0
即x=2,y=-2,即恒过定点M(2,-2)
圆x^2+y^2+2x-4y+1=0,即是(x+1)^2+(y-2)^2=4
圆心坐标是(-1,2),二个的圆心距=根号[(2+1)^2+(2+2)^2]=5
相外切,则圆的半径R=5-2=3
故方程是(x-2)^2+(y+2)^2=9.

Answer 2

当a=0时y=2 所以M在直线y=－2上。
当y=－2时ax+2-2(a+1)=0 得ax=2a x=2
说明M点为(2,-2)
由圆x^2+y^2+2x-4y+1=0得(x+1)^2+(y-2)^2=4 圆心为(-1,2) ,半径为2
两圆相切得两圆心相距为5 得所求圆的半径为5-2=3
所以所求圆为(x-2)^2+(y+2)^2=9

Answer 3

ax-2a-y-2=0
a(x-2)=y+2
恒过M(2,-2)
x²+y²+2x-4y+1=0
(x+1)²+(y-2)²=4的圆心F（-1,2）,r=2
MF=v（2+1）²+（-2-2）²=√（9+16）=5
R=MF-r=5-2=3
(x-2)²+(y+2)²=9

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