向量组a1a2a3a4线性无关的充要条件
1个回答
展开全部
假设存在有k1,k2,k3使得有
k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a1)=0
所以有（k1+k3)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3=0
因为向量组a1,a2,a3线性无关
所以有
k1+k3＝0
k1+k2＝0
k2+k3＝0
解这个方程有k1=k2=k3=0
所以a1+a2,a2+a3,a3+a1线性无关,
这两个过程可以互相推出,综上有：
向量组a1,a2,a3线性无关的充分必要条件是a1+a2,a2+a3,a3+a1线性无关
k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a1)=0
所以有（k1+k3)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3=0
因为向量组a1,a2,a3线性无关
所以有
k1+k3＝0
k1+k2＝0
k2+k3＝0
解这个方程有k1=k2=k3=0
所以a1+a2,a2+a3,a3+a1线性无关,
这两个过程可以互相推出,综上有：
向量组a1,a2,a3线性无关的充分必要条件是a1+a2,a2+a3,a3+a1线性无关
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
