Question

已知关于x的二次函数y=ax²+bx+1（a≠0）的图像的顶点在x轴上，试

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Answer 1

解：∵关于x的二次函数y=ax²+bx+1（a≠0）的图像的顶点在x轴上，即抛物线与X轴只有一个交点，
∴b²-4a=0
b²=4a
ab²
将b²=4a代入 ----------------
(a-2)²+b²-4
4a²
= ---------------
a²-4a+4+4a-4

4a²
= --------------
a²
=4

追问

为什么b²-4a=0
？

可不可以解释一下“？

追答

抛物线的顶点在x轴上，即抛物线与X轴只有一个交点，
此时一元二次方程ax²+bx+1＝0有两个相等的实数根，
所以，判别式Δ＝b²-4ac=0
∴b²-4a=0

Answer 2

顶点坐标为(-b/2a, 1-b^2/4a)
在x轴上，表明1-b^2/4a=0
即b^2=4a
所以 ab^2/[(a-2)^2+b^2-4]=a*4a/[(a-2)^2+4a-4]
=4a^2/[a^2-4a+4+4a-4]
=4a^2/a^2
=4

Answer 3

函数图像顶点在x轴上说明ax²+bx+1=0仅有一解且a<0,自然的b²-4a=0，b²=4a 。此时对于待求值表达式ab^2/[(a-2)^2+b^2-4]，代入b²=4a ，使只有b在表达式里。一般这种求复杂表达式的问题，可事前有个判断，百分之90的题目，未知数可被约掉。

Answer 4

作弊可是不对的。。。
楼上的大虾，您贵庚啊。。。
不是数学老师吧我一看这个题我就头疼了，各种想不起来二次函数的公式。。。。。。

追问

谁作弊啊

追答

你这不是考试卷子的照片么。。。。。。

追问

不是