Question

初中数学题，第二小题

答案是12，求过程

Answer 1

（1）在直角三角形ADC中，由E是AC的中点可得A、D、C在以E为圆心的圆上，ED=EC，所以角CDE=角DCE，因为角BDC=角ACB=90°，所以角BDF=角DCF,又因为三角形BDF和DCF共角F，所以两者相似。
（2）因为两三角形相似，DF方=CF乘以BF。设BC=X则AE=CE=DE=（1/4）BC，CF方=EF方-CE方，所以可列出关于X的方程。最后化简得X方-8X-240=0得X=12

Answer 2

1解：E点是直角三角形ACD斜边的种点，因此有∠ACD=∠CDE，又∠ABC=∠ACD（△ADC和△ABC都是直角三角形，不难得出），所以有∠DCF=∠ACF+∠ACD=90°+∠ACD=90°+∠CDE=∠BDC+∠CDE=∠BDF，因此△BDF与△FCD的三个角对应相等，所以两个三角形相似
2解：∠BFD+∠FEC=90°，∠FEC=∠ECD+∠EDC=2∠ABC（在1中已经求证了），所以就有sin∠BFD=CE/EF=0.5AC/EF=AC/10，而sin∠BFD=sin（90°-2∠ABC）=cos2∠ABC，因为tan∠ABC=1/2且三角形ABC是直角三角形，所以cos2∠ABC=1-2sin^2∠ABC=3/5，因此AC/10=3/5，即AC=6，从而得到BC=AC/tan∠ABC=6/(1/2)=12

Answer 3

由1知：DF方=CF乘以BF。设BC=X则AE=CE=DE=（1/4）BC，CF方=EF方-CE方，所以可列出关于X的方程。最后化简得X方-8X-240=0得X=12