已知x/x²-x+1=7，求x²/x的四次方+x的平方+1 的解
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已知x/x²-x+1=7 所以 x/x²-x=6 两边平方的
x^2/x^4-2(x/x^2)x+x^2 =36 x^2/x^4-2+x^2 =36 x^2/x^4+x^2 =38
x^2/x^4+x^2 +1 =39
x^2/x^4-2(x/x^2)x+x^2 =36 x^2/x^4-2+x^2 =36 x^2/x^4+x^2 =38
x^2/x^4+x^2 +1 =39
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解：∵x/﹙x²－x＋1﹚＝7
∴ ﹙x²－x＋1﹚/x＝1/7
x－1＋1/x＝1/7
x＋1/x＝8/7
﹙x＋1/x﹚²＝﹙8/7﹚²
x²＋1/x²＝﹣34/49
∵﹙ x^4＋x²＋1﹚/x²
＝x²＋1＋1/x²
＝﹙x²＋1/x²﹚＋1
＝﹣34/49＋1
＝15/49
∴ x²/﹙x^4＋x²＋1﹚＝49/15.
∴ ﹙x²－x＋1﹚/x＝1/7
x－1＋1/x＝1/7
x＋1/x＝8/7
﹙x＋1/x﹚²＝﹙8/7﹚²
x²＋1/x²＝﹣34/49
∵﹙ x^4＋x²＋1﹚/x²
＝x²＋1＋1/x²
＝﹙x²＋1/x²﹚＋1
＝﹣34/49＋1
＝15/49
∴ x²/﹙x^4＋x²＋1﹚＝49/15.
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