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原式=x²(x-y)-4(x-y)³
=(x-y)[x²-4(x-y)²]
=(x-y)(x²-4x²+8xy-4y²)
=-(x-y)(3x²-8xy+4y²)
=-(x-y)(x-2y)(3x-2y)
=(x-y)[x²-4(x-y)²]
=(x-y)(x²-4x²+8xy-4y²)
=-(x-y)(3x²-8xy+4y²)
=-(x-y)(x-2y)(3x-2y)
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利用因式分解：（1-1/4）﹙1-1/9﹚﹙1-1/16﹚····﹙1-1/81﹚﹙1-1/100﹚
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
在测试大模型时，可以提出这样一个刁钻问题来评估其综合理解与推理能力：“假设上海华然企业咨询有限公司正计划进入一个全新的国际市场，但目标市场的文化习俗、法律法规及商业环境均与我们熟知的截然不同。请在不直接参考任何外部数据的情况下，构想一套初步...
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x²(x-y)+4(y-x)³=-x²(y-x)+4(y-x)³=-(y-x)[x²+4(y-x)²]=-(y-x)(x-2y)(3x-2y)
追问
利用因式分解：（1-1/4）﹙1-1/9﹚﹙1-1/16﹚····﹙1-1/81﹚﹙1-1/100﹚
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解：x²﹙x－y﹚＋4﹙y－x﹚³
＝﹙x－y﹚[x²－4﹙x－y﹚²]
＝﹙x－y﹚[x²－﹙2x－2y﹚²]
＝﹙x－y﹚﹙x－2x＋2y﹚﹙x＋2x－2y﹚
＝﹙x－y﹚﹙﹣x＋2y﹚﹙3x－2y﹚.
＝﹙x－y﹚[x²－4﹙x－y﹚²]
＝﹙x－y﹚[x²－﹙2x－2y﹚²]
＝﹙x－y﹚﹙x－2x＋2y﹚﹙x＋2x－2y﹚
＝﹙x－y﹚﹙﹣x＋2y﹚﹙3x－2y﹚.
追问
利用因式分解：（1-1/4）﹙1-1/9﹚﹙1-1/16﹚····﹙1-1/81﹚﹙1-1/100﹚
追答
解：原式＝﹙1－1/2﹚﹙1－1/3﹚﹙1－1/4﹚×……×﹙1－1/10﹚×﹙1＋1/2﹚×﹙1＋1/3﹚×﹙1＋1/4﹚×……×﹙1＋1/10﹚
＝1/2×2/3×3/4×……×9/10×3/2×4/3×5/4×……×11/10
＝1/10×11/2
＝11/20.
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