初中分式题
小明家开了一家小超市，爸爸和妈妈每次都去同一批发市场购买白糖。爸爸进货的策略：每次买1000元钱的白糖；妈妈的策略：每次买1000千克的白糖。最近他们同去买进了两种价格不...
小明家开了一家小超市，爸爸和妈妈每次都去同一批发市场购买白糖。爸爸进货的策略：每次买1000元钱的白糖；妈妈的策略：每次买1000千克的白糖。最近他们同去买进了两种价格不同的白糖，爸爸认为他两次买糖的平均价格低一些，妈妈则认为她两次买糖的平均价格低一些。谁的说法对？说明理由
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解：设两次购进的白糖的单价分别为a和b。﹙a≠b﹚
爸爸购糖的平均价格：
﹙1000＋1000﹚÷﹙1000/a＋1000/b﹚＝2ab/﹙a＋b﹚
妈妈购进糖平均价格：
﹙1000a＋1000b﹚÷﹙1000＋1000﹚＝﹙a＋b﹚/2
∵ ﹙a＋b﹚/2－2ab/﹙a＋b﹚
＝[﹙a＋b﹚²－4ab]/2﹙a＋b﹚
＝﹙a－b﹚²/2﹙a＋b﹚
又： a＞0, b＞0, a≠b
∴ ﹙a－b﹚²/2﹙a＋b﹚＞0
则有：﹙a＋b﹚/2＞2ab/﹙a＋b﹚
∴ 爸爸的说法是正确的。
爸爸购糖的平均价格：
﹙1000＋1000﹚÷﹙1000/a＋1000/b﹚＝2ab/﹙a＋b﹚
妈妈购进糖平均价格：
﹙1000a＋1000b﹚÷﹙1000＋1000﹚＝﹙a＋b﹚/2
∵ ﹙a＋b﹚/2－2ab/﹙a＋b﹚
＝[﹙a＋b﹚²－4ab]/2﹙a＋b﹚
＝﹙a－b﹚²/2﹙a＋b﹚
又： a＞0, b＞0, a≠b
∴ ﹙a－b﹚²/2﹙a＋b﹚＞0
则有：﹙a＋b﹚/2＞2ab/﹙a＋b﹚
∴ 爸爸的说法是正确的。
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