Question

两道数学题。。。

1.在△ABC中，若A＞B，则下列关系中不一定正确的是（）
A.sinA＞sinB
B.cosA＜cosB
C.sin2A＞sin2B
D.cos2A＜cos2B

2.给出下列结论：
（1）△ABC中，a：b：c=sinA：sinB：sinC
（2）△ABC中，若sin2A=sin2B，则a=b
（3）△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B；若A＞B，则sinA＞sinB都成立
（4）△ABC中，a/sinA=(b+c)/(sinB+sinC)
其中正确结论的序号有———

要有详细过程，谢谢~

Answer 1

1,举个反例即可 A=120 B=30 sin2A<0 sin2B>0 不符合 选C
2（1）由正弦定理 正确 （2） 反例 A=15 B=75 错误
(3）正弦定理 正确
（4）反例 直角三角形 错误

追问

可以解释一下为什么第一题的其它选项是一定正确的不？还有第二题的（3），好像不能用正弦定理直接得出吧。。。

追答

第一题 A选项 其实和第二题的（3）是一样的 画个正弦图像 范围 在0-180里 应该很明显就能得出 第一题B。D 也都可以用余弦图像直接表示
具体要算的话 移项 合一变形一下就行了

追问

具体怎么算啊，望指教~。。。还有第二题的（4）貌似是正确的耶……根据正弦定理就可以得到的

追答

(4)是对的 验算算错了 不是合一变形

追问

可以证明一下第一题的几个选项不？

追答

A.B上面说的挺清楚了 D 要利用和差化积公式 cos2A-cos2B=-sin(A+B)sin(A-B)
0B 所以两个sin都是正值 cos2A-cos2B<0 即 cos2A<cos2B
其实都可以用和差化积公式表示
sin
α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

sin α-sin
β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

cos α+cos
β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
cos α-cos
β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

Answer 2

1 C D SIN2A =SIN180=0 SIN2B=SIN90=1

2 1 由正弦定理,得 a/sinA=b/sinB=c/sinC