Question

已知直线l的参数方程： x=t y=1+2t（t为参数）和圆C的极坐标方程：ρ=2倍根号2sin(θ+ π 4 )． 已...

已知直线l的参数方程： x=t y=1+2t（t为参数）和圆C的极坐标方程：ρ=2倍根号2sin(θ+ π 4 )．

已知直线l的参数方程：

x=ty=1+2t

（t为参数）和圆C的极坐标方程：ρ=2

2

sin(θ+

π

4

)．

判断直线l和圆C的位置关系．

Answer 1

直线：x=t，y=1+2t，则直线方程为：y=2x+1；
圆：ρ=2√2sin(θ+ π/4)=2sinθ+2cosθ
两边同乘ρ得：ρ²=2ρsinθ+2ρcosθ
所以，圆的方程为：x²+y²=2y+2x，即：(x-1)²+(y-1)²=2
圆心C(1,1)到直线y=2x+1的距离d=|2|/√5<r
所以，直线与圆的位置关系为相交。

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

（1）由直线l的参数方程得：y=1+2x
圆C的极坐标方程为：ρ=2√2sin(θ+ π/4)=2√2（sinθcosπ/4+cosθsinπ/4）=2sinθ+2cosθ
两边同乘ρ :ρ²=2ρsinθ+2ρcosθ
化简得x²+y²=2y+2x
所以：(x-1)²+(y-1)²=2
（2）由圆的方程得圆心C（1,1）r=√2
圆心C(1,1)到直线y=2x+1的距离为d=|2|√5/5<r
所以直线与圆的位置关系为相交