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(10).三棱锥S-ABC中,OA=OB,O为BC中点,SO⊥平面ABC,E为SC中点,F为AB中点(1)求证:OE∥平面SAB
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1.
取SA的中点K
显然EK是三角形SAC的中位线
所以EK//AC,EK=AC/2
同理OF//AC,OF=AC/2
所以EK//OF, EK=OF
所以四边形OFKE是平行四边形
于是OE//FK
且FK在面SAB上,OE不在面SAB上
所以OE//面SAB
2.
因为SO⊥面ABC
所以SO⊥AB
易知AB⊥OF
且OF∩SO=O
所以AB⊥面SOF
而AB在面SAB上
所以面SOF⊥面SAB
取SA的中点K
显然EK是三角形SAC的中位线
所以EK//AC,EK=AC/2
同理OF//AC,OF=AC/2
所以EK//OF, EK=OF
所以四边形OFKE是平行四边形
于是OE//FK
且FK在面SAB上,OE不在面SAB上
所以OE//面SAB
2.
因为SO⊥面ABC
所以SO⊥AB
易知AB⊥OF
且OF∩SO=O
所以AB⊥面SOF
而AB在面SAB上
所以面SOF⊥面SAB
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