Question

∫(1-x^2)^(3/2) dx不定积分求解！！

Answer 1

这就是一个很简单的三角换元，令x=sint，则dx=costdt,∫(1-x^2)^(3/2) dx=∫cost(1-(sint)^2)^3/2dt=∫(cost)^4dt=∫((cos4t)/8+(cos2t)/2+3/8)dt(二倍角公式得到的)=-(sin4t)/32-(sin2t)/4+3t/8
=-sintcost(1-2(sint)^2)/8-sintcost/2+3t/3(还是二倍角)=-x(1-x^2)^1/2(5-2x^2)/8+3arcsinx/8

追问

呃。。题打错了。。。3/2是→ -3/2

追答

那更简单了啊令x=sint，则dx=costdt,∫(1-x^2)^(3/2) dx=∫cost(1-(sint)^2)^-3/2dt=∫1/(cost)^2dt=tant=sint/cost=x/(1-x^2)^1/2