Question

已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC上一点，∠ABD=∠C

已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC上一点，∠ABD=∠C，直线EF过点D，与BA的延长线相交于F，且EF⊥

BC，垂足为E．（1）写出图中所有与△ABD相似的三角形；（2）探索：设
ACAB=t

，是否存在这样的t值，使得△ADF∽△EDB？说明理由．

Answer 1

（2）存在t值，使△ADF∽△EDB．理由如下：
∵∠F=180°-∠FAD-∠FDA=90°-∠FDA，∠C=180°-∠CED-∠CDE=90°-∠CDE，∠FDA=∠CDE．
∴∠F=∠C．
∵∠ABD=∠C，
∴∠F=∠ABD．
在△ABD与△AFD中，∠F=∠ABD，∠FAD=∠BAD=90°，AD=AD，
∴△ABD≌△AFD．
∵△ADF∽△EDB，
∴△ADB∽△EDB，而相似比=DBDB=1．
∴△ADB≌△EDB．
∴∠ABD=∠EBD．
∴∠F=∠ABD=∠EBD．
∵∠F+∠ABD+∠EBD=90°，
∴∠F=30°．
∴∠C=30°．
∴∠ABC=60°．
∴ACAB=tan∠ABC=3．
∴t=3．

Answer 2

1)与△ABD相似的三角形有：△ABC,△BEF,△DEC,△BEF,△ADF,
2)不存在。要△ADF∽△EDB，因△DEC∽△FAD则需△DEC∽△EDB则E必在BC中点且平分BC因AC=AB=t 则 D必过A与上述矛盾，因此△ADF∽△EDB不存在

追问

可是我们作业上的答案是 存在 啊，求过程。。

追答

看看你出的题有没有出错

追问

我重新对了一遍题目，木有错啊。。

追答

看看吧，你是不是出错题了，后面你讲AC/AB=t。
这样就是存在了。当AB=BE时 直角三角形△ADF、△EDB 为互相全等因此 △ADF∽△EDB

Answer 3

设ACAB=t

这是什么意思？

追问

AC/AB=t

追答

这样的值肯定是存在的，只要t使得abc和bfe全等，这样所有能找出的三角形都相似了