等腰三角形ABC，AB=AC,P为BC边上一点，请猜想，P到两腰的距离之和等于什么？请给出证明
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P到两腰的距离之和等于AB或AC边上的高的长度
证明：连接AP
设P到AB的距离为h1，到AC的距离为h2，设△ABC中，AB边上的高为h
则△ABP的面积=1/2·AB·h1
△ACP的面积=1/2·AC·h2
△ABC的面积=△ABP的面积+△ACP的面积=1/2·AB·h1+1/2·AC·h2
∵AB=AC
∴△ABC的面积=1/2AB·（h1+h2）=1/2AB·h
∴h=h1+h2
又等腰△ABC中，AB=AC,AB、AC两边上的高相等
∴P到两腰的距离之和等于AB或AC边上的高的长度
证明：连接AP
设P到AB的距离为h1，到AC的距离为h2，设△ABC中，AB边上的高为h
则△ABP的面积=1/2·AB·h1
△ACP的面积=1/2·AC·h2
△ABC的面积=△ABP的面积+△ACP的面积=1/2·AB·h1+1/2·AC·h2
∵AB=AC
∴△ABC的面积=1/2AB·（h1+h2）=1/2AB·h
∴h=h1+h2
又等腰△ABC中，AB=AC,AB、AC两边上的高相等
∴P到两腰的距离之和等于AB或AC边上的高的长度
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