Question

在平面四边形ABCD中，角A=60°，AD⊥CD,角DBC=60°，AB=2根号3，BD=4,求CD的长

Answer 1

在平面四边形ABCD中，角A=60°，AD⊥CD,角DBC=60°，AB=2根号3，BD=4,
所以AB/sin角ADB=BD/sin角A
所以sin角ADB=1/2，得角ADB=30°
所以角BDC=角ADC-角ADB=90°-30°=60°
所以三角形BCD是等边三角形
得CD=BD=4

追问

为什么AB/sin角ADB=BD/sin角A

追答

正弦定理。若没学可过B作BE垂直AD交于E，则有三角形ABE是直角三角形，且角ABE=30°，有AE=AB/2=根号3，勾股定理得BE=2，而三角形ADE是直角三角形，BE=2是斜边BD=4的一半，得角ADB=30°