Question

已知是α，β是一元二次方程x2-x-1=0的两个根,求代数式α4+3β的值

看过你的回答，为什么，,α2=α+1？

Answer 1

因为α是方程x2-x-1=0的根，所以
α^2-α-1=0,
移项得到 α^2=α+1
两边平方得到 α^4=α^2+2α+1
α^4=(α+1)+2α+1
α^4=3α+1
α^4+3β=3α+3β+1=3(α+β)+1
α，β是一元二次方程x2-x-1=0的两个根,
α+β=1
所以α^4+3β=3(α+β)+1=4.

追问

谢谢你的回答，不过我刚在菁优网上找到答案

解：∵α、β是方程x2-x-1=0的两个根，
∴α2=α+1，α+β=1，
∴β=1-α，
∴α4+3β=（α+1）2+3（1-α）=α2+2α+1+3-3α=α+1+2α+4-3α=5．
故答案为：5．

这个好像是正确答案哎

追答

马虎了一点
第五到第六行
α^4=(α+1)+2α+1
α^4=3α+1
后面一行应该为α^4=3α+2.

Answer 2

可以直接用公式法算出两个根来，然后。。。