Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=k x （k为常数，且k＞0）

链接在这里：http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/61d6841c-26b3-4ea0-b8a4-7a4f152692cd

球别种方法，越简单越好，！！！！hurry up

Answer 1

解:

如图,易得△MBE∽△CFE

BE:EF=1:(m-1)

∴S1=(m-1)²S3...①

AF=BE

∴BE:EA=1:m

同时BM:MO=BE:EA=1:m

∴S4=mS3

S△OBE=S4+S3=(m+1)S3

S2:S△OBE=EF:BE=(m-1):1

∴S2=(m-1)S△OBE=(m-1)(m+1)S3=(m²-1)S3...②

由①②∴S1/S2=(m-1)/(m+1)

Answer 2

解：过点F作FD⊥BO于点D，EW⊥AO于点W，
∵
BE
BF
=
1
m
（m为大于l的常数），
∴
ME
DF
=
1
m
，
∵ME•EW=FN•DF，
∴
ME
DF
=
FN
EW
=
1
m
，
设E点坐标为：（x，my），则F点坐标为：（mx，y），
∴△CEF的面积为：S1=
1
2
（mx-x）（my-y）=
1
2
（m-1）2xy，
∵△OEF的面积为：S2=S矩形CNOM-S1-S△MEO-S△FON
=MC•CN-
1
2
（m-1）2xy-
1
2
ME•MO-
1
2
FN•NO
=mx•my-
1
2
（m-1）2xy-
1
2
x•my-
1
2
y•mx
=m2xy-
1
2
（m-1）2xy-mxy
=
1
2
（m2-1）xy
=
1
2
（m+1）（m-1）xy，
∴
S1
S2
=
12(m-1)2xy
12(m-1)(m+1)xy
=
m-1
m+1
．
故答案为：
m-1
m+1 ．