Question

y=根号下x在x=1的带有拉格朗日型余项的1阶泰勒公式？

Answer 1

我们可以使用泰勒公式计算函数y=√x在x=1处的一阶泰勒公式，公式如下：

f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + R1(x)

其中，a=1，f(a) = f(1) = √1 = 1，f'(x) = 1/(2√x)，f'(a) = f'(1) = 1/2，R1(x)是拉格朗日余项，可以表示为：

R1(x) = f''(ξ)(x-a)^2 / 2!

其中，ξ是a和x之间的某个数，满足a < ξ < x。因为f''(x) = -1/(4x^(3/2))，所以有：

R1(x) = -1/(4ξ^(3/2)) (x-1)^2

将这些值代入泰勒公式中，得到：

y = f(x) = f(1) + f'(1)(x-1) + R1(x)
= 1 + 1/2 (x-1) - 1/(4ξ^(3/2)) (x-1)^2

因此，在x=1的带有拉格朗日型余项的一阶泰勒公式为：

y = 1 + 1/2 (x-1) - 1/(4ξ^(3/2)) (x-1)^2

其中，1 < ξ < x。

Answer 2

当x=1时，根号下x的1阶泰勒公式为y=1+λ/2，其中λ是拉格朗日型余项。

Answer 3