Question

已知方程组3x+y=24*4x+ay=18有正整数解,求整数的a值. 要简单一点的 满意加赏，10分钟内求

最好不要抄别的网站的！

Answer 1

解方程组得：

x＝（18-24a）/（4-3a）
y＝42/（4-3a）

因为有正整数解，所以：

x>0,y>0.且x,y都是整数。所以解的表达式既要大于0，又要能整除，最后确定
当a＝-1时，符合题意！

追问

可以直接写解题过程么。。。。

Answer 2

3x+y=24 ①
4x+ay=18 ②
①*4-②*3 得
4y-3ay=24*4-18*3
y=42/(4-3a)=(7*3*2*1)/(4-3a)
x=(18-24a)/(4-3a)
∵ y为正整数
∴ 4-3a的取值为（1，2，3，6，7，12，14，18，21，42）
a相应的取值为（1，2/3，1/3，-2/3，-1，-8/3，-10/3，-14/3，-17/3，-38/3)
∵ a为整数，则a的取值 1 或 -1
∵ x为正整数
当a=1时 x=-6 不附合条件
当a= -1时，x=6，y=6 附合题意
故 a=-1

Answer 3

3x+y=24
4x+ay=18

3ax+ay=24a
4x+ay=18

3ax-4x=24a-18
x=(24a-18)/(3a-4)
x=(24a-32+14)/(3a-4)
x=(24a-32)/(3a-4)+14/(3a-4)
x=8+14/(3a-4)

因为3x+y=24*4x+ay=18有正整数解，所以0<x<8
(3a-4)可能＝－7，－14
3a-4＝－7
3a=-3
a=- 1,此时x=6,y=6

3a-4＝－14
3a=- 10
a=- 10/3(舍去)

所以a=- 1,此时x=6,y=6