已知方程组3x+y=24*4x+ay=18有正整数解,求整数的a值. 要简单一点的 满意加赏,10分钟内求

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2013-03-03 · TA获得超过1.8万个赞
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解方程组得:

x=(18-24a)/(4-3a)
y=42/(4-3a)

因为有正整数解,所以:

x>0,y>0.且x,y都是整数。所以解的表达式既要大于0,又要能整除,最后确定
当a=-1时,符合题意!
追问
可以直接写解题过程么。。。。
js_zhouyz
2013-03-03 · TA获得超过1.4万个赞
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3x+y=24 ①
4x+ay=18 ②
①*4-②*3 得
4y-3ay=24*4-18*3
y=42/(4-3a)=(7*3*2*1)/(4-3a)
x=(18-24a)/(4-3a)
∵ y为正整数
∴ 4-3a的取值为(1,2,3,6,7,12,14,18,21,42)
a相应的取值为(1,2/3,1/3,-2/3,-1,-8/3,-10/3,-14/3,-17/3,-38/3)
∵ a为整数,则a的取值 1 或 -1
∵ x为正整数
当a=1时 x=-6 不附合条件
当a= -1时,x=6,y=6 附合题意
故 a=-1
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jason6XXL
2013-03-03 · TA获得超过1.2万个赞
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3x+y=24
4x+ay=18

3ax+ay=24a
4x+ay=18

3ax-4x=24a-18
x=(24a-18)/(3a-4)
x=(24a-32+14)/(3a-4)
x=(24a-32)/(3a-4)+14/(3a-4)
x=8+14/(3a-4)

因为3x+y=24*4x+ay=18有正整数解,所以0<x<8
(3a-4)可能=-7,-14
3a-4=-7
3a=-3
a=- 1,此时x=6,y=6

3a-4=-14
3a=- 10
a=- 10/3(舍去)

所以a=- 1,此时x=6,y=6
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