求一个旋转体体积（定积分）
摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱,y=0,绕直线y=2a我是画不出图形。。。根本做不出来。。。有哪位大神能做出来，写下过程好吗？非常感谢！！！...
摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱,y=0,绕直线y=2a
我是画不出图形。。。根本做不出来。。。有哪位大神能做出来，写下过程好吗？
非常感谢！！！ 展开
我是画不出图形。。。根本做不出来。。。有哪位大神能做出来，写下过程好吗？
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旋转轴 y=2a 正好位于摆线顶端，旋转体体积：V=∫π[4a²-(2a-y)²]dx，x积分区间是一个拱圈[0,2πa]；
以参数方程表示，V=8π²a³-∫π(2a-a+acost)²*a(1-cost)dt，t=[0,2π]；
V=8π²a³-πa³∫(1+cost)²(1-cost)dt=8π²a³-πa³∫(1+cost)sin²t dt
=8π²a³-πa³∫sin²t dt=8π²a³-πa³∫(1-cos2t)dt/2=8π²a³-πa³/2；
以参数方程表示，V=8π²a³-∫π(2a-a+acost)²*a(1-cost)dt，t=[0,2π]；
V=8π²a³-πa³∫(1+cost)²(1-cost)dt=8π²a³-πa³∫(1+cost)sin²t dt
=8π²a³-πa³∫sin²t dt=8π²a³-πa³∫(1-cos2t)dt/2=8π²a³-πa³/2；
追问
怎么知道是拱圈呢？请问一下您是怎么知道这个图像的？
追答
由参数方程知，y 的取值范围[0,2a] ；
当从 t=0 开始记，第一个周期（即摆线第一拱）0≤t≤2π，即 0≤x≤2πa（对应y：0≤y≤2a）；
至于函数图像，可查阅标准摆线方程图；
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图为信息科技（深圳）有限公司
2021-01-25 广告
画草图，直线y=2x-1是曲线y=x^2在(1,1)点处的切线，y=2x-1与x轴交与(1/2,0)。因为旋转体的横截面是圆形，体积微元dV=πy^2dx。所以，所求体积为∫(0,1)π(x^2)^2dx-∫(1/2,1)π(2x-1)^2...
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