Question

x²eˣ=1，求x的值或范围

Answer 1

这个方程可以通过取对数来求解。首先，两边同时取自然对数：
ln(x²eˣ) = ln(1)
然后，使用对数的性质，将左边的对数展开：
ln(x²) + ln(eˣ) = 0
因为ln(eˣ)等于x，所以可以继续化简：
2ln(x) + x = 0
将方程整理为一元二次方程的形式：
2ln(x) = -x
ln(x) = -x/2
再次使用指数和对数的关系，将ln(x)化为指数形式：
x = e^(-x/2)
这是一个等式，要求x的值或范围。因为指数函数是单调递增的，所以方程两边可以取正数，得到：
x > 0
然后，可以使用图像或数值方法求出x的值。通过绘制y = x²eˣ和y = 1的图像，可以看出它们在x = 0.56714329左右相交，因此x的一个解是0.56714329。
另外，通过数值方法可以使用迭代的方式逼近x的值。例如，可以从x = 1开始迭代：
x₁ = e^(-x₀/2) = e^(-1/2) ≈ 0.60653066
x₂ = e^(-x₁/2) ≈ 0.56697082
x₃ = e^(-x₂/2) ≈ 0.56714330
以此类推，可以逐步逼近x的值，直到满足一定的精度要求。因此，方程的解为x = 0.56714329（约等于0.567）。