Question

求直线L:(x-1)/1=(y+1)/-1=(z-1)/2绕另一直线L':x/1=y/-1=(z-1)/2旋转所形成的旋转曲面的方程

Answer 1

设M1(x1,y1,z1)是母线上的任意点.
因为旋转轴经过点(0，0，1)
所以过点M1的纬圆方程为{(x-x1)-(y-y1)+2(z-z1)＝0 ① {x²+y²+(z-1)²＝x1²+y1²+(z1-1)² ②
又M1在母线上，则x1-1/1＝y1+1/(-1)＝z1-1/2 ③
从①②③中消去参数x1,y1,z1,得旋转曲面方程为:5x²+5y²+2z²+2xy-4xz+4yz+4x-4y-4z-6＝0.