Question

已知抛物线y=1/2x的平方+bx经过点A(4,0),设点C(1,-3),请在抛物线的对称轴上确定一点D,

已知抛物线y=1/2x的平方+bx经过点A(4,0),设点C(1,-3),请在抛物线的对称轴上确定一点D,使AD-CD差的绝对值最大 则点D的坐标为多少？答案是（2，-6）但是不懂得过程 求解！！！

Answer 1

把A(4,0)代入y=1/2x²+bx

得0=1/2×4²+4b，b=2
即y=1/2x²+2x
其抛物线的对称轴为x=2
∴点A(4，0)关于x=2的对称上为原点O(0，0)
∴点D的点A的距离就等于点D到O的距离
即DO=DA
∴|DO-DC|<CO 三角形两边差小于第三边
当三点O、C、D共线时，|DO-DC|=CO
即此时|DO-DC|有最大值CO
直线OC与直线x=2的交点就是所要求的D点
直线OC为：y=-3x
解y=-3x、x=2
得x=-6
即D点坐标为(2，-6)

Answer 2

把A(4,0)代入抛物线方程就可以知道b=2，所以抛物线对称轴是x=2这里你应该会求
现在我们说|AD-CD|最大的问题
做C点关于x=2这条直线的对称点C'，则有CD=C'D，然后连接DC',AC'这时，AC'D够成了一个三角形，根据三角形两边之差小于第三边的性质，|AD-CD|=|AD-C'D|<AD当D点在对称轴上运动时候，可以使AC'D够成一条直线，这时三角形就变成了一条直线，而|AD-C'D|=AD就变成了等式，所以呢这时候|AD-C'D|是最大的，那么这时D点的坐标就好求了，就是x=2和直线C'D的交点了
C'D的直线是3x-12=y
和对称轴x=2
两个方程联立就是你的答案