Question

大数定律和中心极限定理的联系

Answer 1

大数定律和中心极限定理的联系如下：

大数定律揭示了大量随机变量的平均结果,但是没有涉及到随机变量的分布问题,而中心极限定理说明在一定条件下,大量独立随机变量的均数以正态分布为极限。

概率论历史上第一个极限定理属于伯努利，后人称之为“大数定律”。概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向随机变量各数学期望的算术平均值收敛的定律。

在随机事件的大量重复出现中，往往呈现几乎必然的规律，隐陪瞎这个规律就是大数定律。通俗地说，这个定理就是，在试验不袭旅变的条件下，重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率。偶然中包含着某种必然。大数定律分为弱大数定律和强大数定律。

我们知道，大数定律研究的是随机现象统计规律性的一类定理，当我们大量重复某一相同的实验的时候，其最后的实验结果可能会稳定在某一数值附近。就像抛硬币一样，当我们不断地抛，抛个上灶空千次，甚至上万次，我们会发现，正面或者反面向上的次数都会接近一半。除了抛硬币，现实中还有许许多多这样的例子，像掷骰子，最著名的实验就是蒲丰投针实验。