Question

已知在数列|an|中，a1=1,且点(an,an+1）(n∈N*)在函数f(x)=x+2的图像上

2、设数列|bn|满足bn=an/3^n，求数列|bn|的通项公式及其前n项和Sn，麻烦会的请详解

Answer 1

a(n+1)=an+2
a(n+1)-an=2
所以{an}是等差数列，首项 1，公差 2
an=1+(n-1)*2=2n-1
bn=an/3^n=(2n-1)/3^n
Sn=b1+b2+....+bn
Sn = 1/3+3/3^2+5/3^3+....+(2n-3)/3^(n-1)+(2n-1)/3^n .....(1)
3Sn=1+3/3+5/3^2+7/3^3+....+(2n-1)/3^(n-1) .....(2)
(2)-(1)：2Sn=1+2/3+2/3^2+2/3^3+......+2/3^(n-1)-(2n-1)/3^n
2Sn=1+2[1/3+1/3^2+1/3^3+.....+1/3^(n-1)]-(2n-1)/3^n
2Sn=1+2[1/3(1-(1/3)^(n-1))/(1-1/3)]-(2n-1)/3^n
2Sn=1+1-1/3^(n-1)-(2n-1)/3^n
2Sn=2-(2n+2)/3^n
Sn=1-(n+1)/3^n
所以 bn=(2n-1)/3^n, Sn=1-(n+1)/3^n