Question

高数 确定连续函数

题没有问题 （已核对）





Answer 1

思路：

1）求出lim(x-->1-)f(x)=?

2)  定义f(1)=lim(x-->1-)f(x).

 

 既然你的题没有问题，那就算了吧，这是以前我整理的一个考研题，和你的有点出入（最后一项是－不是+）,你参考一下吧.

Answer 2

解：函数f(x)的定义域：x≠0，x≠1，
∵limf(x)=lim[(1/πx)+(1/sinπx)+(1/π(1-x)]
x→1 x→1
=lim(sinπx-xsinπx+πx-πx^2+xsinπx)/πx(1-x)sinπx ("0/0")
x→1
=lim(πcosπx+π-2πx）/(πsinπx+π^2xcosπx-2πxsinπx-π^2x^2cosπx)
x→1
=lim(cosπx-2x+1)/（sinπx+πxcosπx-2xsinπx-πx^2cosπx)
x→1
=-∞
∴函数f(x)在x趋近于1的极限存在，因此定义f(1)=M使f(x)在x=1处连续。

Answer 3

说说这题的思路，首先题中说要补充定义使f(x)连续，那么函数一定有间断点（即函数没有定义的点，本题为x=1），且f(x)在x=1处的极限存在（即左右极限都存在且相等），所以类型一定为可去间断点。要补充定义使函数连续就是要求出函数在可去间断点处的极限，并令其在间断点处的函数值等于该极限值即可。因此此题就是要求x趋于1时limf(x)，由于x趋于1+还是1-，limf(x)都相等，所以求哪个都是一样的。至于变量代换嘛，只是求极限的一种手段而已，只要会用即可，没必要写出来的。

Answer 4

这是函数绘图，连续？不太现实吧？