验证函数f(x)=arctanx在闭区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理条件,并求出ξ的值。要详细的过程
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显然f(x)=arctanx在[0,1]上连续且可导
f'(x)=(arctanx)'=1/(1+x^2)
根据拉格朗日中值定理，存在ξ，0<ξ<1，使得
f'(ξ)=[(f(1)-f(0)]/(1-0)
=arctan1-arctan0
=π/4
1/(1+ξ^2)=π/4
ξ=√[(4-π)/π]=0.523
f'(x)=(arctanx)'=1/(1+x^2)
根据拉格朗日中值定理，存在ξ，0<ξ<1，使得
f'(ξ)=[(f(1)-f(0)]/(1-0)
=arctan1-arctan0
=π/4
1/(1+ξ^2)=π/4
ξ=√[(4-π)/π]=0.523
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