Question

请高手解答

在平面直角坐标系中，已知直线√3x+y-6=0与圆（x-√3)2+(y-1)2=2相交于A，B两点，则直线OA与OB倾斜角之和为。。。答案是π/3，，，我不知道怎么做的，请帮忙，谢谢

Answer 1

y=6-√3x代入圆的方程中消去y得：2x²-6√3x+13=0
设A(x1,y1), B(x2,y2); 则y1=6-√3x1, y2=6-√3x2;
x1+x2=3√3; x1x2=13/2;
KOA=tanα=y1/x1=(6-√3x1)/x1; KOB=tanβ=y2/x2=(6-√3x2)/x2
α,β均为锐角；tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
=[(6-√3x1)/x1+(6-√3x2)/x2]/[1-(6-√3x1)(6-√3x2)/x1x2]
=[6(x1+x2)-2√3x1x2]/[6√3(x1+x2)-36-2x1x2]=(6×3√3-13√3)/(54-36-13)=5√3/5=√3
所以α+β=π/3

Answer 2

联立直线和圆的方程，解出A、B两点的坐标，然后可以求出OA、OB倾斜角的正切，再用正切的和角公式，算出OA、OB倾斜角的和的正切等于根3，然后可得