Question

定义在（-1，1）上的奇函数f（x）是减函数，且满足不等式f（1-a）+f（1-a2）小于0，求a的

定义在（-1，1）上的奇函数f（x）是减函数，且满足不等式f（1-a）+f（1-a2）小于0，求a的取值范围！

Answer 1

不等式f(1-a)+f(1-a²)<0
即f(1-a)<-f(1-a²)
∵f(x)是奇函数∴-f(1-a²)=f(a²-1)
原不等式即
f(1-a)<f(a²-1)
∵f(x)的定义域为(-1,1)为减函数
∴原不等式即
{-1<1-a<1 ==>0<a<2
{-1<a²-1<1 ==> 0<a²<2 ==> -√2<a<0或0<a<√2
{1-a>a²-1 ==>a²+a-2<0==>-2<a<1

取交集得a的取值范围：0<a<1

追问

取与谁的交集啊

追答

上面是一个不等式组
共3个不等式
{-1a²-1 ③

① ==>0 0 -√2a²+a-2-2<a<1

①②③取交集

Answer 2

1楼是正解