Question

在三角形ABC中，角ACB=90度，点D,E分别是AC,AB的中点,点F在BC的延长线上,且角CDF=角A,

求证:四边形DECF是平行四边形

Answer 1

因为角ACB=90度，点D,E分别是AC,AB的中点,
所以CE=AE+BE
所以角ECD=角A
因为角CDF=角A,
所以角CDF=角ECD
所以DF平行于EC且△DFC全等于△CED
所以DF=EC
所以四边形DECF是平行四边形

Answer 2

证明：DE是中位线，所以de//bc所以de//cf
ad=cd 角A=角cdf角ade=角dcf=90度 角边角
所以三角形ade全等与三角形dcf，所以de=cf
所以是平行四边形，一组对边平行且相等

Answer 3

因为D为AC中点，E为AB中点
有因为点F在BC延长线上
所以DE平行与CF

Answer 4

很简单的，
连接DE,EC，由E做辅助线垂直BC